Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Для начала вспомним определение и свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, $AB = BC = CD = AD$.

2. По условию задачи высота $AH$ падает на сторону $CD$ и делит её на два отрезка: $DH = 24$ и $CH = 2$. Найдём длину всей стороны $CD$, сложив эти отрезки:
$CD = DH + CH = 24 + 2 = 26$.

3. Так как у ромба все стороны равны, то сторона $AD$ также равна 26:
$AD = CD = 26$.

4. Рассмотрим треугольник $ADH$. Так как $AH$ — высота, то угол $AHD$ равен $90^\circ$. Следовательно, треугольник $ADH$ является прямоугольным.

5. В прямоугольном треугольнике $ADH$ нам известна гипотенуза $AD = 26$ и катет $DH = 24$. Чтобы найти второй катет $AH$ (который и является высотой ромба), воспользуемся теоремой Пифагора:
$AH^2 + DH^2 = AD^2$.

6. Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 + 24^2 = 26^2$
$AH^2 + 576 = 676$.

7. Выразим $AH^2$:
$AH^2 = 676 - 576$
$AH^2 = 100$.

8. Найдём значение $AH$:
$AH = \sqrt{100} = 10$.

Таким образом, высота ромба равна 10.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ