Степенные уравнения

Нечётная степень принимает каждое значение ровно один раз, поэтому у $t^3 = c$ один корень $t = \sqrt[3]{c}$ при любом $c$. Кубический корень из отрицательного числа существует и отрицателен: $\sqrt[3]{-125} = -5$. Кубы чисел от 2 до 7 есть в таблице степеней.

Квадрат не бывает отрицательным и одинаков у противоположных чисел. Поэтому $t^2 = c$ при $c > 0$ даёт два корня $t = \pm\sqrt{c}$, при $c = 0$ — один корень $t = 0$, при $c < 0$ корней нет. Арифметический корень $\sqrt{c}$ неотрицателен, поэтому второй корень пишут со знаком минус.

$\sqrt[3]{t} = c$ значит $t = c^3$: обе части возводят в куб. Кубический корень есть у любого числа, поэтому ограничений на $x$ и на правую часть нет, и проверка не нужна. У квадратного корня правая часть не может быть отрицательной.

Квадраты равны, когда числа равны или противоположны: $A^2 = B^2$ значит $A = B$ или $A = -B$. Решите оба случая. Неверное равенство вроде $-4 = 1$ в одном случае значит только, что этот случай корней не даёт.

Можно и раскрыть обе скобки по формулам квадрата. Слагаемые $x^2$ сократятся, и останется линейное уравнение.

Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого в ней: $-(p + q) = -p - q$ и $-(p - q) = -p + q$. В случае $A = -B$ так раскрывают $-B$: знак меняют у всех слагаемых $B$, а не только у первого.