Задание 10

Прикладные задачи (формулы) · 85 заданий

Задание №10
№10Сложное
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σ ST⁴, где P - мощность излучения звезды (в Вт…
Иррациональные ур-я
Задание №10
№10Сложное
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл пу…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическо…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха объёмом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие возду…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at²,…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузк…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1. 4 + 9 t - 5 t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с мо…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №10 — Обычные задания на работу с заданными формулами

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST^{4} ,$ где $P$ - мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{- 8} \frac{Вт}{м^{2} \cdot К^{4}}$ - постоянная, $S$ - площадь поверхности звезды (в м²), а $T$ - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{16} \cdot 10^{20} м^{2} ,$ а мощность её излучения равна $9{,}12 \cdot 10^{25}$ Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Правильный ответ

4000

Пояснение

Решение:
Чтобы определить искомую температуру $T$ , воспользуемся формулой закона излучения звезды и подставим в неё данные из условия задачи:
$9{,}12 \cdot 10^{25} = 5{,}7 \cdot 10^{- 8} \cdot \frac{1}{16} \cdot 10^{20} \cdot T^{4}$ Выполним последовательные преобразования для упрощения уравнения:
$9{,}12 \cdot 10^{25} \cdot 16 = 5{,}7 \cdot 10^{12} \cdot T^{4}$
$145{,}92 \cdot 10^{25} = 5{,}7 \cdot 10^{12} \cdot T^{4}$
Разделим обе части уравнения на $10^{12}$ :
$145{,}92 \cdot 10^{13} = 5{,}7 \cdot T^{4}$
Теперь выразим четвёртую степень температуры:
$T^{4} = \frac{1459{,}2 \cdot 10^{12}}{5{,}7} = 256 \cdot 10^{12}$
Извлекая корень четвёртой степени, получаем:
$T = \sqrt[4]{256 \cdot 10^{12}} = 4 \cdot 10^{3} = 4000.$

Ответ: 4000

Источник: ФИПИ