Решение:
Чтобы определить искомое время, воспользуемся исходной формулой, подставив в неё заданные по условию величины, и решим уравнение относительно переменной $\tau$:
$$49 = 196 \cdot 2^{- \frac{\tau}{4}}$$
Разделим обе части уравнения на $196$:
$$\frac{49}{196} = 2^{- \frac{\tau}{4}}$$
Сократив дробь в левой части, получим:
$$\frac{1}{4} = 2^{- \frac{\tau}{4}}$$
Представим число $\frac{1}{4}$ как степень с основанием $2$:
$$2^{- 2} = 2^{- \frac{\tau}{4}}$$
Так как основания степеней равны, приравняем их показатели:
$$- 2 = - \frac{\tau}{4}$$
Откуда находим значение времени:
$$\tau = 8.$$

Ответ: 8

Источник: ФИПИ