Задание 10

Прикладные задачи (формулы) · 85 заданий

Задание №10
№10Сложное
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σ ST⁴, где P - мощность излучения звезды (в Вт…
Иррациональные ур-я
Задание №10
№10Сложное
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл пу…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическо…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха объёмом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие возду…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at²,…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузк…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1. 4 + 9 t - 5 t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с мо…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №10 — Задания с подвохом

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h ( t ) = 1 . 4 + 9 t - 5 t^{2} ,$ где $h$ - высота в метрах, $t$ - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Правильный ответ

1,4

Пояснение

Решение:
Движение мяча представляет собой подъем и последующий спуск. Это означает, что отметку в 3 метра объект преодолеет дважды: сначала при движении вверх, а затем — возвращаясь к земле. Промежуток времени между этими двумя событиями и будет искомым временем, в течение которого мяч находился на высоте 3 метра или выше. Для нахождения этих моментов времени приравняем выражение для высоты к 3:
$1{,}4 + 9 t - 5 t^{2} = 3$
Перенесем все слагаемые в одну часть и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
$5 t^{2} - 9 t + 1{,}6 = 0$
Для удобства вычислений умножим все коэффициенты на 5:
$25 t^{2} - 45 t + 8 = 0$
Найдем дискриминант полученного уравнения:
$D = (-45)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 8 = 2025 - 800 = 1225$
Вычислим корни уравнения:
$t = \frac{45 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 25} = \frac{45 \pm 35}{50}$
Откуда получаем два значения времени:
$t_{1} = \frac{80}{50} = 1{,}6$ с и $t_{2} = \frac{10}{50} = 0{,}2$ с.
Разница между этими моментами времени определяет длительность пребывания мяча на заданной высоте:
$\Delta t = t_{1} - t_{2} = 1{,}6 - 0{,}2 = 1{,}4$ .

Ответ: 1,4

Источник: ФИПИ