Задание 10

Прикладные задачи (формулы) · 85 заданий

Задание №10
№10Сложное
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σ ST⁴, где P - мощность излучения звезды (в Вт…
Иррациональные ур-я
Задание №10
№10Сложное
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл пу…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическо…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха объёмом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие возду…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at²,…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузк…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1. 4 + 9 t - 5 t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с мо…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №10 — Обычные задания на работу с заданными формулами

Водолазный колокол, содержащий $v = 6$ моль воздуха при давлении $p_{1} = 2{,}5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$ (в атмосферах). Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha vT\log 2 \frac{p_{2}}{p_{1}}$ , где $\alpha = 5{,}75 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ - постоянная, $T = 300$ К - температура воздуха. Найдите, какое давление $p_{2}$ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии была совершена работа в 10350 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Чтобы найти искомое давление, воспользуемся предложенной формулой, подставив в неё все данные из условия задачи. Нам необходимо вычислить значение $p_{2}$ :
$10350 = 5{,}75 \cdot 6 \cdot 300 \cdot \log _{2} \frac{p_{2}}{2{,}5}$ Сначала упростим произведение коэффициентов перед логарифмом: $5{,}75 \cdot 6 \cdot 300 = 5{,}75 \cdot 1800 = 10350$ .
Тогда уравнение примет вид:
$10350 = 10350 \cdot \log _{2} \frac{p_{2}}{2{,}5}$
Разделив обе части на $10350$ , получаем простейшее логарифмическое уравнение:
$\log _{2} \frac{p_{2}}{2{,}5} = 1$
По определению логарифма переходим к линейному уравнению:
$\frac{p_{2}}{2{,}5} = 2^{1}$
$\frac{p_{2}}{2{,}5} = 2$
Откуда находим конечное давление:
$p_{2} = 2 \cdot 2{,}5 = 5.$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ