Решение:
Чтобы определить искомое время $t$, воспользуемся условием задачи и подставим данные величины в исходное уравнение:
$$132 = 23 \cdot t - \frac{2 \cdot t^{2}}{2}$$ Упростим выражение, сократив двойки в дроби, и перенесем все слагаемые в левую часть для получения стандартного квадратного уравнения:
$t^{2} - 23t + 132 = 0$
Вычислим дискриминант данного уравнения:
$D = (-23)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 132 = 529 - 528 = 1$
Находим корни уравнения по формуле:
$t = \frac{23 \pm \sqrt{1}}{2}$, откуда получаем два значения: $t_{1} = 11$ и $t_{2} = 12$.
Согласно смыслу задачи, выбираем наименьшее время, то есть $t = 11$.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ