Решение:
Чтобы определить время $\tau$, подставим данные из условия задачи в исходное уравнение и решим его относительно искомой переменной:
$$5 = 20 \cdot 2^{- \frac{\tau}{10}}$$
Разделим обе части равенства на $20$, чтобы изолировать показательную функцию:
$$\frac{5}{20} = 2^{- \frac{\tau}{10}}$$
$$\frac{1}{4} = 2^{- \frac{\tau}{10}}$$
Представим дробь $\frac{1}{4}$ как степень с основанием $2$:
$$2^{- 2} = 2^{- \frac{\tau}{10}}$$
Так как основания степеней равны, приравняем их показатели:
$$- 2 = - \frac{\tau}{10}$$
Откуда находим значение времени:
$$\tau = 20.$$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ