Решение:
Чтобы определить время движения, воспользуемся исходной формулой, подставив в неё заданные величины. Получим следующее уравнение относительно $t$:
$$123 = 70 \cdot t + \frac{16 \cdot t^{2}}{2}$$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
$8t^{2} + 70t - 123 = 0$
Вычислим дискриминант полученного уравнения:
$D = 70^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-123) = 4900 + 3936 = 8836$
Находим корни уравнения через дискриминант ($\sqrt{8836} = 94$):
$t = \frac{-70 \pm 94}{16}$
Отсюда получаем два значения:
$t_{1} = \frac{24}{16} = 1{,}5$ и $t_{2} = -\frac{164}{16}$.
Так как время не может принимать отрицательные значения, нам подходит только $t = 1{,}5$ минуты. Переведем полученный результат в секунды:
$1{,}5 \cdot 60 = 90$.

Ответ: 90

Источник: ФИПИ