Решение:
Чтобы определить время движения, воспользуемся исходной формулой, подставив в неё заданные величины. Получим следующее уравнение относительно $t$:
$$72 = 90 \cdot t + \frac{16 \cdot t^{2}}{2}$$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
$8t^2 + 90t - 72 = 0$
Для решения вычислим дискриминант:
$D = 90^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-72) = 8100 + 2304 = 10404$
Находим корни квадратного уравнения:
$t = \frac{-90 \pm \sqrt{10404}}{2 \cdot 8} = \frac{-90 \pm 102}{16}$
Отсюда получаем два значения:
$t_1 = \frac{12}{16} = 0{,}75$ и $t_2 = -\frac{192}{16} = -12$
Так как время не может принимать отрицательные значения, нам подходит только $t = 0{,}75$ часа.
Переведем полученный результат в минуты:
$0{,}75 \cdot 60 = 45$ минут.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ