Задание №10 — Производительность труда

Задание №10

Первый насос наполняет бак за 11 минут, второй - за 15 минут, а третий - за 1 час 50 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для решения задачи на совместную работу удобно систематизировать данные в виде таблицы. Примем объем бака за единицу ( $A = 1$ ). Тогда производительность каждого насоса ( $v$ ) будет определяться как отношение выполненной работы ко времени её выполнения ( $v = \frac{A}{t}$ ).

	Время $t$ , мин	Скорость $v$ , бак/мин	Работа $A$ , бак
Первый насос	$11$	$\frac{1}{11}$	$1$
Второй насос	$15$	$\frac{1}{15}$	$1$
Третий насос	$110$	$\frac{1}{110}$	$1$
Работают вместе	$x$	$\frac{1}{11} + \frac{1}{15} + \frac{1}{110}$	$1$

При одновременной работе всех трёх насосов их общая производительность равна сумме индивидуальных скоростей. Обозначим искомое время наполнения бака через $x$ . Получаем уравнение:

$\frac{1}{11} + \frac{1}{15} + \frac{1}{110} = \frac{1}{x}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $330$ :

$\frac{30 + 22 + 3}{330} = \frac{1}{x}$

$\frac{55}{330} = \frac{1}{x}$

$\frac{1}{6} = \frac{1}{x}$

Отсюда находим, что $x = 6$ .

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Задание №10