Разбор задачи:

Для решения задачи на совместную работу удобно систематизировать данные в виде таблицы. Примем объем бака за единицу ($A = 1$). Тогда производительность каждого насоса ($v$) будет определяться как отношение выполненной работы ко времени её выполнения ($v = \frac{A}{t}$).

	Время $t$, мин	Скорость $v$, бак/мин	Работа $A$, бак
Первый насос	$11$	$\frac{1}{11}$	$1$
Второй насос	$15$	$\frac{1}{15}$	$1$
Третий насос	$110$	$\frac{1}{110}$	$1$
Работают вместе	$x$	$\frac{1}{11} + \frac{1}{15} + \frac{1}{110}$	$1$

При одновременной работе всех трёх насосов их общая производительность равна сумме индивидуальных скоростей. Обозначим искомое время наполнения бака через $x$. Получаем уравнение:

$$\frac{1}{11} + \frac{1}{15} + \frac{1}{110} = \frac{1}{x}$$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $330$:

$$\frac{30 + 22 + 3}{330} = \frac{1}{x}$$

$$\frac{55}{330} = \frac{1}{x}$$

$$\frac{1}{6} = \frac{1}{x}$$

Отсюда находим, что $x = 6$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ