Задание №10 — Совместное движение

Задание №10

Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для наглядности систематизируем данные о движении объектов в таблице. Пусть $x$ (км/ч) — искомая скорость второго участника, тогда скорость первого на 2 км/ч больше, то есть $x + 2$ .

	Скорость ( $v$ ), км/ч	Время ( $t$ ), ч	Путь ( $S$ ), км
Первый объект	$x + 2$	$\frac{80}{x + 2}$	80
Второй объект	$x$	$\frac{80}{x}$	80

Исходя из условия, что разница во времени в пути составляет 2 часа, составим уравнение:
$\frac{80}{x} - \frac{80}{x + 2} = 2$ Приведя уравнение к квадратному виду и решив его, получаем корни:
$x_1 = -10$ ; $x_2 = 8$ .
Так как скорость не может выражаться отрицательным числом, нам подходит только значение 8.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Задание №10