Задание №10 — Совместное движение

Задание №10

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для наглядности систематизируем данные о движении двух объектов в таблице. Обозначим искомую скорость первого объекта через $x$ км/ч. Тогда скорость второго, согласно условию, составит $x + 2$ км/ч. Оба объекта преодолели одинаковое расстояние в 168 км.

	Скорость ( $v$ ), км/ч	Время ( $t$ ), ч	Путь ( $S$ ), км
Объект 1	$x$	$\frac{168}{x}$	168
Объект 2	$x + 2$	$\frac{168}{x + 2}$	168

Зная, что разница во времени в пути составляет 2 часа, составим и решим уравнение:
$\frac{168}{x} - \frac{168}{x + 2} = 2$
После приведения к квадратному виду и нахождения корней получаем:
$x_1 = -14$ ; $x_2 = 12$ .
Так как значение скорости не может быть отрицательным, нам подходит только вариант 12.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Задание №10