Задание №10 — Сплавы и смеси, проценты

Задание №10

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй - 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для решения задачи проанализируем содержание меди в каждом сплаве и их смеси. Пусть масса второго сплава составляет $x$ кг. Тогда, согласно условию, масса первого сплава будет равна $x + 10$ кг. Систематизируем данные в виде таблицы:

Тип сплава	Концентрация меди (%)	Масса сплава (кг)	Чистая масса меди (кг)
Первый	40	$x + 10$	$0{,}4 \cdot (x + 10)$
Второй	25	$x$	$0{,}25 \cdot x$
Итоговый (смесь)	35	$2x + 10$	$0{,}35 \cdot (2x + 10)$

Зная, что количество меди в итоговом сплаве складывается из масс меди в исходных компонентах, составим и решим уравнение:
$0{,}4(x + 10) + 0{,}25x = 0{,}35(2x + 10)$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $0{,}4x + 4 + 0{,}25x = 0{,}7x + 3{,}5$ $0{,}65x + 4 = 0{,}7x + 3{,}5$ $0{,}05x = 0{,}5$ $x = 10$ Таким образом, масса второго сплава равна 10 кг. Нам необходимо найти массу третьего (полученного) сплава, которая вычисляется как $2x + 10$ : $2 \cdot 10 + 10 = 30 \text{ кг.}$

Ответ: 30

Источник: ФИПИ

Задание №10