Задание №10 — Движение по воде

Задание №10

Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 40 км от А. Пробыв 3 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Для начала определим чистое время теплохода в движении. Из общего времени в пути (6 часов) вычтем время стоянки (3 часа). Таким образом, на перемещение по реке ушло $6 - 3 = 3$ часа. Пусть $x$ км/ч — собственная скорость судна в неподвижной воде. Систематизируем данные в виде таблицы:

Направление	Скорость ( $v$ ), км/ч	Время ( $t$ ), ч	Расстояние ( $S$ ), км
По течению реки	$x + 3$	$\frac{40}{x + 3}$	40
Против течения реки	$x - 3$	$\frac{40}{x - 3}$	40

Суммарное время, затраченное на дорогу туда и обратно, равно 3 часам. Составим и решим уравнение:
$\frac{40}{x + 3} + \frac{40}{x - 3} = 3$
Приводя к общему знаменателю и решая квадратное уравнение, получаем корни:
$x_1 = - \frac{1}{3}$ и $x_2 = 27$ .
Так как значение скорости должно быть величиной положительной, нам подходит только $x = 27$ .

Ответ: 27

Источник: ФИПИ

Задание №10