Разбор задачи:
Для начала определим чистое время теплохода в движении. Из общего времени в пути (6 часов) вычтем время стоянки (3 часа). Таким образом, на перемещение по реке ушло $6 - 3 = 3$ часа. Пусть $x$ км/ч — собственная скорость судна в неподвижной воде. Систематизируем данные в виде таблицы:

Направление	Скорость ($v$), км/ч	Время ($t$), ч	Расстояние ($S$), км
По течению реки	$x + 3$	$\frac{40}{x + 3}$	40
Против течения реки	$x - 3$	$\frac{40}{x - 3}$	40

Суммарное время, затраченное на дорогу туда и обратно, равно 3 часам. Составим и решим уравнение:
$$\frac{40}{x + 3} + \frac{40}{x - 3} = 3$$
Приводя к общему знаменателю и решая квадратное уравнение, получаем корни:
$x_1 = - \frac{1}{3}$ и $x_2 = 27$.
Так как значение скорости должно быть величиной положительной, нам подходит только $x = 27$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ