Задание 2

Векторы · 38 заданий

Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (6; 4) и b (6; 5). Найдите длину вектора a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + 2 b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (3; 1) и b (2; - 6). Найдите значение выражения (a + b) (5 a - b).
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (2; 1) и b (2; - 4). Найдите скалярное произведение векторов a + b и 7 a - b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (1; 1) и b (0; 7). Найдите длину вектора 8 a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (- 13; 4) и b (- 6; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (3; - 2) и b (0; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (0; 3), b (- 2; 4), c (4; - 1). Найдите длину вектора a + 2 b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (1; 2), b (- 3; 6), c (4; - 2). Найдите длину вектора a - b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (1; 3) и b (- 4; 2). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (5; - 7) и b (14; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (25; 0) и b (1; - 5). Найдите длину вектора a - 4 b.
Координаты и векторы

Задание №2 — Скалярное произведение векторов

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 3 ; 1 )$ и $\overset{\rightarrow}{b} ( 2 ; - 6 ) .$ Найдите значение выражения $\left(\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b}\right) \left(5 \overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b}\right) .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Для начала определим координаты векторов, исходя из условий задачи:
Вектор $\vec{a}$ имеет компоненты $(3; 1)$ .
Вектор $\vec{b}$ задан координатами $(2; -6)$ .
Найдем координаты суммы векторов $\vec{a} + \vec{b}$ , сложив их соответствующие компоненты: $(3 + 2; 1 + (-6)) = (5; -5)$ .
Далее вычислим координаты вектора $5\vec{a} - \vec{b}$ . Для этого умножим координаты вектора $\vec{a}$ на $5$ и вычтем из них координаты вектора $\vec{b}$ : $(5 \cdot 3 - 2; 5 \cdot 1 - (-6)) = (15 - 2; 5 + 6) = (13; 11)$ .
Теперь вычислим скалярное произведение полученных векторов $\left(\vec{a} + \vec{b}\right)$ и $\left(5\vec{a} - \vec{b}\right)$ как сумму произведений их одноименных координат:
$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (5\vec{a} - \vec{b}) = 5 \cdot 13 + (-5) \cdot 11 = 65 - 55 = 10.$

Ответ: 10

Источник: ФИПИ