Разбор задачи:
Для начала определим координаты векторов, представленных на чертеже:
Координаты вектора $\vec{a}$ равны $(0; 3)$.
Координаты вектора $\vec{b}$ составляют $(-2; 4)$.
Координаты вектора $\vec{c}$ запишем как $(4; -1)$.
Нам необходимо найти длину результирующего вектора, заданного выражением $\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c}$.
Вычислим его координаты, выполнив соответствующие операции над компонентами исходных векторов:
$$\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c} = (0 + 2 \cdot (-2) + 4; \,\, 3 + 2 \cdot 4 + (-1)) = (0; 10)$$
Теперь определим модуль (длину) полученного вектора по формуле корня из суммы квадратов его координат:
$$|\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{0^2 + 10^2} = \sqrt{100} = 10.$$

Ответ: 10

Источник: ФИПИ