Задание 2

Векторы · 38 заданий

Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (6; 4) и b (6; 5). Найдите длину вектора a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + 2 b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (3; 1) и b (2; - 6). Найдите значение выражения (a + b) (5 a - b).
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (2; 1) и b (2; - 4). Найдите скалярное произведение векторов a + b и 7 a - b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (1; 1) и b (0; 7). Найдите длину вектора 8 a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (- 13; 4) и b (- 6; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (3; - 2) и b (0; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (0; 3), b (- 2; 4), c (4; - 1). Найдите длину вектора a + 2 b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (1; 2), b (- 3; 6), c (4; - 2). Найдите длину вектора a - b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (1; 3) и b (- 4; 2). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (5; - 7) и b (14; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (25; 0) и b (1; - 5). Найдите длину вектора a - 4 b.
Координаты и векторы

Задание №2 — Сумма и разность векторов

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 0 ; 3 ) , \overset{\rightarrow}{b} ( - 2 ; 4 ) , \overset{\rightarrow}{c} ( 4 ; - 1 ) .$ Найдите длину вектора $a + 2 b + c .$

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Для начала определим координаты векторов, представленных на чертеже:
Координаты вектора $\vec{a}$ равны $(0; 3)$ .
Координаты вектора $\vec{b}$ составляют $(-2; 4)$ .
Координаты вектора $\vec{c}$ запишем как $(4; -1)$ .
Нам необходимо найти длину результирующего вектора, заданного выражением $\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c}$ .
Вычислим его координаты, выполнив соответствующие операции над компонентами исходных векторов:
$\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c} = (0 + 2 \cdot (-2) + 4; \,\, 3 + 2 \cdot 4 + (-1)) = (0; 10)$
Теперь определим модуль (длину) полученного вектора по формуле корня из суммы квадратов его координат:
$|\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{0^2 + 10^2} = \sqrt{100} = 10.$

Ответ: 10

Источник: ФИПИ