Задание 2

Векторы · 38 заданий

Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (6; 4) и b (6; 5). Найдите длину вектора a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + 2 b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (3; 1) и b (2; - 6). Найдите значение выражения (a + b) (5 a - b).
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (2; 1) и b (2; - 4). Найдите скалярное произведение векторов a + b и 7 a - b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (1; 1) и b (0; 7). Найдите длину вектора 8 a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (- 13; 4) и b (- 6; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (3; - 2) и b (0; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (0; 3), b (- 2; 4), c (4; - 1). Найдите длину вектора a + 2 b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (1; 2), b (- 3; 6), c (4; - 2). Найдите длину вектора a - b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (1; 3) и b (- 4; 2). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (5; - 7) и b (14; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (25; 0) и b (1; - 5). Найдите длину вектора a - 4 b.
Координаты и векторы

Задание №2 — Сумма и разность векторов

На координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b .$ Найдите длину вектора $a + 2 b .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Для начала определим координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , используя координаты их начала и конца:
$\vec{a} = (2 - 1; 3 - 5) = (1; -2);$
$\vec{b} = (3 - 6; 4 - 3) = (-3; 1).$
Вычислим координаты вектора $2\vec{b}$ , умножив каждую компоненту вектора $\vec{b}$ на $2$ :
$2\vec{b} = (-3 \cdot 2; 1 \cdot 2) = (-6; 2).$
Теперь найдем результирующий вектор $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ , сложив соответствующие координаты:
$\vec{c} = (1 + (-6); -2 + 2) = (-5; 0).$
Длина полученного вектора вычисляется по формуле корня из суммы квадратов его координат:
$|\vec{a} + 2\vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 0} = 5.$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ