Решение:
Для начала определим координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, используя координаты их начала и конца:
$\vec{a} = (2 - 1; 3 - 5) = (1; -2);$
$\vec{b} = (3 - 6; 4 - 3) = (-3; 1).$
Вычислим координаты вектора $2\vec{b}$, умножив каждую компоненту вектора $\vec{b}$ на $2$:
$2\vec{b} = (-3 \cdot 2; 1 \cdot 2) = (-6; 2).$
Теперь найдем результирующий вектор $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$, сложив соответствующие координаты:
$\vec{c} = (1 + (-6); -2 + 2) = (-5; 0).$
Длина полученного вектора вычисляется по формуле корня из суммы квадратов его координат:
$|\vec{a} + 2\vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 0} = 5.$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ