Задание №2 — Скалярное произведение векторов

Решение.

Для нахождения скалярного произведения двух векторов, заданных своими координатами, используется следующая формула:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b$

Где:

• $x_a$ и $y_a$ — координаты вектора $\vec{a}$;
• $x_b$ и $y_b$ — координаты вектора $\vec{b}$.

1. Выпишем координаты векторов из условия задачи:

$\vec{a} (3; -2) \Rightarrow x_a = 3, y_a = -2$

$\vec{b} (0; 1) \Rightarrow x_b = 0, y_b = 1$

2. Подставим эти значения в формулу скалярного произведения:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 0 + (-2) \cdot 1$

3. Выполним арифметические действия:

$3 \cdot 0 = 0$

$(-2) \cdot 1 = -2$

$0 + (-2) = -2$

Таким образом, скалярное произведение векторов равно $-2$.

Ответ: -2

Источник: ФИПИ