Задание 2

Векторы · 38 заданий

Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (6; 4) и b (6; 5). Найдите длину вектора a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + 2 b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (3; 1) и b (2; - 6). Найдите значение выражения (a + b) (5 a - b).
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (2; 1) и b (2; - 4). Найдите скалярное произведение векторов a + b и 7 a - b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (1; 1) и b (0; 7). Найдите длину вектора 8 a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (- 13; 4) и b (- 6; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (3; - 2) и b (0; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (0; 3), b (- 2; 4), c (4; - 1). Найдите длину вектора a + 2 b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (1; 2), b (- 3; 6), c (4; - 2). Найдите длину вектора a - b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (1; 3) и b (- 4; 2). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (5; - 7) и b (14; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (25; 0) и b (1; - 5). Найдите длину вектора a - 4 b.
Координаты и векторы

Задание №2 — Скалярное произведение векторов

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 3 ; - 2 )$ и $\overset{\rightarrow}{b} ( 0 ; 1 ) .$ Найдите скалярное произведение $\overset{\rightarrow}{a} \cdot \overset{\rightarrow}{b} .$

Правильный ответ

-2

Пояснение

Решение.

Для нахождения скалярного произведения двух векторов, заданных своими координатами, используется следующая формула:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b$

Где:

$x_a$ и $y_a$ — координаты вектора $\vec{a}$ ;
$x_b$ и $y_b$ — координаты вектора $\vec{b}$ .

1. Выпишем координаты векторов из условия задачи:

$\vec{a} (3; -2) \Rightarrow x_a = 3, y_a = -2$

$\vec{b} (0; 1) \Rightarrow x_b = 0, y_b = 1$

2. Подставим эти значения в формулу скалярного произведения:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 0 + (-2) \cdot 1$

3. Выполним арифметические действия:

$3 \cdot 0 = 0$

$(-2) \cdot 1 = -2$

$0 + (-2) = -2$

Таким образом, скалярное произведение векторов равно $-2$ .

Ответ: -2

Источник: ФИПИ