Решение:
Разберем ситуацию, при которой система контроля бракует случайно выбранную батарейку. Это может произойти в двух независимых случаях: либо батарейка имеет дефект и система его верно обнаружила, либо батарейка качественная, но произошла ошибка контроля и её признали бракованной.

Рассчитаем вероятность каждого сценария:

1) Батарейка неисправна (вероятность $0{,}02$) и она успешно забракована (вероятность $0{,}99$). Вероятность этого события: $0{,}02 \cdot 0{,}99$.
2) Батарейка исправна (вероятность $1 - 0{,}02 = 0{,}98$), но система ошибочно её забраковала (вероятность $0{,}01$). Вероятность этого события: $0{,}98 \cdot 0{,}01$.

Искомая вероятность того, что батарейка будет признана браком, равна сумме вероятностей этих двух случаев:
$$0{,}02 \cdot 0{,}99 + 0{,}98 \cdot 0{,}01 = 0{,}0198 + 0{,}0098 = 0{,}0296.$$

Ответ: 0,0296

Источник: ФИПИ