Вероятность (теоремы сложения и умножения) · 67 заданий
- Задание №5№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
- Задание №5№5Лёгкое
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,5. Найдите вероятность того, что в течение го…
Вероятность
- Задание №5№5Сложное
В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
- Задание №5№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
- Задание №5№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
- Задание №5№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, чт…
Вероятность
- Задание №5№5Лёгкое
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,9…
Вероятность
- Задание №5№5Сложное
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
- Задание №5№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
- Задание №5№5Среднее
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность…
Вероятность
- Задание №5№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что…
Вероятность
- Задание №5№5Сложное
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один…
Вероятность
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Правильный ответ
0,0296
Пояснение
Решение:
Система контроля может забраковать батарейку в двух различных случаях:
1) Если батарейка имеет дефект, и прибор контроля верно выявил эту неисправность.
2) Если батарейка на самом деле качественная, но произошла ошибка контроля, и её признали бракованной.
Рассчитаем вероятности этих сценариев:
— Вероятность того, что батарейка неисправна, составляет 0,02. При этом система верно определяет брак с вероятностью 0,99. Значит, вероятность первого случая: 0,02⋅0,99.
— Вероятность того, что батарейка исправна, равна 1−0,02=0,98. Вероятность ошибочного забраковывания такой батарейки составляет 0,01. Вероятность второго случая: 0,98⋅0,01.
Искомая вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована, равна сумме вероятностей этих несовместных событий:
0,02⋅0,99+0,98⋅0,01=0,0198+0,0098=0,0296
Ответ: 0,0296
Источник: ФИПИ