Решение:
Система контроля может забраковать батарейку в двух различных случаях:
1) Если батарейка имеет дефект, и прибор контроля верно выявил эту неисправность.
2) Если батарейка на самом деле качественная, но произошла ошибка контроля, и её признали бракованной.

Рассчитаем вероятности этих сценариев:
— Вероятность того, что батарейка неисправна, составляет $0{,}02$. При этом система верно определяет брак с вероятностью $0{,}99$. Значит, вероятность первого случая: $0{,}02 \cdot 0{,}99$.
— Вероятность того, что батарейка исправна, равна $1 - 0{,}02 = 0{,}98$. Вероятность ошибочного забраковывания такой батарейки составляет $0{,}01$. Вероятность второго случая: $0{,}98 \cdot 0{,}01$.

Искомая вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована, равна сумме вероятностей этих несовместных событий:
$$0{,}02 \cdot 0{,}99 + 0{,}98 \cdot 0{,}01 = 0{,}0198 + 0{,}0098 = 0{,}0296$$

Ответ: 0,0296

Источник: ФИПИ