Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

Решение:
Пусть событие $A$ — наличие кофе в первом автомате к концу дня, а событие $B$ — наличие кофе во втором автомате. По условию, вероятность того, что напиток закончится в конкретном автомате, равна $0{,}3$. Следовательно, вероятность того, что кофе в нём останется, составляет: $$P(A) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$$ $$P(B) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$$ Также известно, что вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах сразу, равна $0{,}12$. Тогда вероятность того, что кофе сохранится хотя бы в одном из них (событие $A \cup B$), будет равна: $$P(A \cup B) = 1 - 0{,}12 = 0{,}88$$ Воспользуемся теоремой сложения вероятностей для совместных событий: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ Подставим известные значения, где $x = P(A \cap B)$ — искомая вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: $$0{,}88 = 0{,}7 + 0{,}7 - x$$ $$0{,}88 = 1{,}4 - x$$ $$x = 1{,}4 - 0{,}88 = 0{,}52$$

Ответ: 0,52

Источник: ФИПИ