Задание 5

Вероятность (теоремы сложения и умножения) · 67 заданий

Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,5. Найдите вероятность того, что в течение го…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, чт…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,9…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один…
Вероятность

Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна  0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна  0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Правильный ответ

0,52

Пояснение

Решение:
Пусть событие $A$ — наличие кофе в первом автомате к концу дня, а событие $B$ — наличие кофе во втором автомате. По условию, вероятность того, что напиток закончится в конкретном автомате, равна $0{,}3$ . Следовательно, вероятность того, что кофе в нём останется, составляет: $P(A) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$ $P(B) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$ Также известно, что вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах сразу, равна $0{,}12$ . Тогда вероятность того, что кофе сохранится хотя бы в одном из них (событие $A \cup B$ ), будет равна: $P(A \cup B) = 1 - 0{,}12 = 0{,}88$ Воспользуемся теоремой сложения вероятностей для совместных событий: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ Подставим известные значения, где $x = P(A \cap B)$ — искомая вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: $0{,}88 = 0{,}7 + 0{,}7 - x$ $0{,}88 = 1{,}4 - x$ $x = 1{,}4 - 0{,}88 = 0{,}52$

Ответ: 0,52

Источник: ФИПИ