Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

Решение:
Для решения задачи применим основы теории вероятностей. В наборе находится 25 фломастеров, что соответствует общему количеству возможных исходов при выборе первого предмета. Нас интересует событие, при котором один из двух извлечённых фломастеров окажется синим (их 5 штук), а другой — красным (их 9 штук).

Рассмотрим два возможных сценария:
1) Сначала достали синий, затем красный: вероятность равна $\frac{5}{25} \cdot \frac{9}{24}$.
2) Сначала достали красный, затем синий: вероятность равна $\frac{9}{25} \cdot \frac{5}{24}$.

Обратите внимание, что после извлечения первого фломастера общее количество предметов в наборе сокращается до 24. Итоговая вероятность вычисляется как сумма вероятностей этих двух несовместных сценариев:
$$\frac{5}{25} \cdot \frac{9}{24} + \frac{9}{25} \cdot \frac{5}{24} = \frac{45}{600} + \frac{45}{600} = \frac{90}{600} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} = 0{,}15.$$

Ответ: 0,15

Источник: ФИПИ