Решение:
Определим вероятность наличия кофе в каждом из автоматов. Так как вероятность того, что кофе закончится, равна $0{,}35$, то вероятность того, что он останется в первом автомате, составляет $1 - 0{,}35 = 0{,}65$. Аналогично для второго автомата эта вероятность также равна $1 - 0{,}35 = 0{,}65$.

Из условия известно, что вероятность того, что напиток закончится в обоих аппаратах сразу, равна $0{,}2$. Следовательно, вероятность того, что кофе сохранится хотя бы в одном из них, равна $1 - 0{,}2 = 0{,}8$.

Воспользуемся теоремой о сложении вероятностей совместных событий: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. Пусть $x$ — искомая вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах одновременно. Подставив известные значения, получим уравнение: $$0{,}8 = 0{,}65 + 0{,}65 - x$$ Отсюда находим: $$x = 1{,}3 - 0{,}8 = 0{,}5$$

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ