Задание 5

Вероятность (теоремы сложения и умножения) · 67 заданий

Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,5. Найдите вероятность того, что в течение го…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, чт…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,9…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один…
Вероятность

Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Правильный ответ

0,5

Пояснение

Решение:
Определим вероятность наличия кофе в каждом из автоматов. Так как вероятность того, что кофе закончится, равна $0{,}35$ , то вероятность того, что он останется в первом автомате, составляет $1 - 0{,}35 = 0{,}65$ . Аналогично для второго автомата эта вероятность также равна $1 - 0{,}35 = 0{,}65$ .

Из условия известно, что вероятность того, что напиток закончится в обоих аппаратах сразу, равна $0{,}2$ . Следовательно, вероятность того, что кофе сохранится хотя бы в одном из них, равна $1 - 0{,}2 = 0{,}8$ .

Воспользуемся теоремой о сложении вероятностей совместных событий: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ . Пусть $x$ — искомая вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах одновременно. Подставив известные значения, получим уравнение: $0{,}8 = 0{,}65 + 0{,}65 - x$ Отсюда находим: $x = 1{,}3 - 0{,}8 = 0{,}5$

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ