Задание 11

Текстовые задачи · 97 заданий

Задание №11
№11Лёгкое
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля.…
Системы ур-й и нер-в
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к фи…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 105 км/ч, а затем три часа - со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если и…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №11 — Движение по воде

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи. Учитывая, что скорость течения реки составляет 3 км/ч, систематизируем данные о движении в таблице:

	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
По течению	30	$x + 3$	$\frac{30}{x + 3}$
Против течения	30	$x - 3$	$\frac{30}{x - 3}$

Определим чистое время нахождения баржи в движении. Между отплытием (10:00) и прибытием (22:00) прошло 12 часов. Вычтем время стоянки, которое длилось 1 час 30 минут (или $1{,}5$ часа):
$12 - 1{,}5 = 10{,}5$ часа.

На основе суммарного времени в пути составим математическую модель:
$\frac{30}{x + 3} + \frac{30}{x - 3} = 10{,}5$

Приведем дроби к общему знаменателю и избавимся от него:
$30(x - 3) + 30(x + 3) = 10{,}5(x^2 - 9)$
$30x - 90 + 30x + 90 = 10{,}5x^2 - 94{,}5$
$10{,}5x^2 - 60x - 94{,}5 = 0$

Для удобства расчетов умножим все коэффициенты на 2:
$21x^2 - 120x - 189 = 0$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:
$D = (-120)^2 - 4 \cdot 21 \cdot (-189) = 14400 + 15876 = 30276$
$\sqrt{D} = 174$

Вычислим корни уравнения:
$x = \frac{120 \pm 174}{42}$
$x_1 = \frac{120 - 174}{42} = -\frac{54}{42}$ (не подходит по смыслу задачи, так как скорость должна быть положительной);
$x_2 = \frac{120 + 174}{42} = \frac{294}{42} = 7$ .

Таким образом, собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ