Задание 3

Стереометрия · 112 заданий

Задание №3
№3Лёгкое
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Лёгкое
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 2, AD = 10,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 4, AD = 3,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 5, AD = 1…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, B₁, C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 6, AD = 6,…
Многогранники
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 44 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 77 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 √(2). Найдите пл…
Тела вращения
Задание №3
№3Лёгкое
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы р…
Тела вращения

Задание №3 — Комбинации фигур

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $44 \sqrt{2} .$ Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Для начала запишем выражение для площади боковой поверхности цилиндра: $S_{бок.цил.} = 2 \pi RH$ . Согласно условию задачи, высота цилиндра совпадает с его радиусом ( $H = R$ ), следовательно: $2 \pi R^2 = 44 \sqrt{2}$ Отсюда можно выразить значение величины $\pi R^2$ : $\pi R^2 = \frac{44 \sqrt{2}}{2} = 22 \sqrt{2}$ Теперь рассмотрим конус. Площадь его боковой поверхности вычисляется по формуле $S_{бок.кон.} = \pi Rl$ , где $l$ — образующая. Так как высота и радиус основания конуса равны $R$ , найдем длину образующей, используя теорему Пифагора: $l = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{2R^2} = R\sqrt{2}$ Подставим полученное значение $l$ в формулу площади боковой поверхности конуса: $S_{бок.кон.} = \pi R \cdot (R\sqrt{2}) = \pi R^2 \sqrt{2}$ Используя ранее найденное значение $\pi R^2 = 22 \sqrt{2}$ , производим окончательный расчет: $S_{бок.кон.} = 22 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 22 \cdot 2 = 44$

Ответ: 44

Источник: ФИПИ