Задание 3

Стереометрия · 112 заданий

Задание №3
№3Лёгкое
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Лёгкое
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 2, AD = 10,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 4, AD = 3,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 5, AD = 1…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, B₁, C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 6, AD = 6,…
Многогранники
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 44 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 77 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 √(2). Найдите пл…
Тела вращения
Задание №3
№3Лёгкое
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы р…
Тела вращения

Задание №3 — Комбинации фигур

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $3 \sqrt{2} .$ Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Для начала запишем выражение для площади боковой поверхности цилиндра:
$S_{бок. ц.} = 2 \pi RH$ . Согласно условию задачи, высота цилиндра совпадает с радиусом его основания, то есть $R = H$ . Подставив это в формулу, имеем:
$2 \pi R^{2} = 3 \sqrt{2}$ .
Теперь рассмотрим конус, вписанный в этот цилиндр. Площадь его боковой поверхности вычисляется по формуле $S_{бок. к.} = \pi Rl$ , где $l$ — образующая. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения $l$ , учитывая, что высота конуса также равна $R$ :
$l = \sqrt{R^{2} + R^{2}} = \sqrt{2R^{2}} = R\sqrt{2}$ .
Подставим полученное значение образующей в формулу площади поверхности конуса:
$S_{бок. к.} = \pi \cdot R \cdot R\sqrt{2} = \pi R^{2} \sqrt{2}$ .
Из первого уравнения мы знаем, что $\pi R^{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ . Выполним итоговую подстановку:
$S_{бок. к.} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3$ .

Ответ: 3

Источник: ФИПИ