Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Зависимость количества Q (в шт., 0≤Q≤20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q=20000−P. Затраты на производство Q единиц товара составляют 6000Q+4000000 рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (0<t<10000) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет PQ−6000Q−4000000−tQ рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
Правильный ответ
7000
Пояснение
Решение:
Для начала составим выражение для прибыли предприятия. Обозначим её как функцию f(p). Учитывая условия, получаем:
f(p)=PQ−6000Q−4000000−tQ.
Так как по условию P=20000−Q, подставим это выражение в формулу:
f(p)=(20000−Q)Q−6000Q−4000000−tQ=−Q2+14000Q−4000000−tQ.
Сгруппируем слагаемые относительно переменной Q:
f(Q)=−Q2+Q(14000−t)−4000000.
Перед нами квадратичная зависимость, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вниз. Следовательно, наибольшее значение прибыли достигается в абсциссе вершины параболы:
Qверш=−2ab=−2−(14000−t)=7000−2t.
Таким образом, при заданном налоге t предприятие выберет объем производства Q=7000−2t.
Теперь выразим общую сумму налоговых поступлений в бюджет как функцию от ставки t:
S(t)=t⋅Q=t⋅(7000−2t)=7000t−2t2.
Данная функция также является квадратичной, а её график — парабола, ветви которой смотрят вниз. Максимальное значение суммы налогов будет в точке вершины:
tmax=−2ab=2⋅(−0,5)−7000=7000.
Ответ: 7000
Источник: ФИПИ