Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Зависимость количества Q (в шт., 0≤Q≤15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15000−P. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q+1000000 рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (0<t<10000) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет PQ−3000Q−1000000−tQ рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
Правильный ответ
6000
Пояснение
Решение:
Для начала составим функцию прибыли предприятия f(p), учитывая налог t на каждую единицу товара. Формула прибыли выглядит следующим образом: доход минус переменные и постоянные издержки, а также налоговые выплаты:
f(p)=PQ−3000Q−1000000−tQ
Используя зависимость цены от объема P=15000−Q, преобразуем выражение:
f(p)=(15000−Q)Q−3000Q−1000000−tQ=−Q2+12000Q−1000000−tQ
Группируя слагаемые с Q, получаем квадратичную функцию:
f(Q)=−Q2+Q(12000−t)−1000000
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Следовательно, наибольшее значение прибыли достигается в ее вершине:
Qmax=−2ab=−2−(12000−t)=6000−2t
Теперь выразим общую сумму налоговых поступлений в бюджет как S=t⋅Q. Подставим найденное оптимальное значение Q:
S(t)=t(6000−2t)=6000t−2t2
Нам необходимо определить ставку t, при которой сумма налогов S(t) будет максимальной. Функция S(t)=−21t2+6000t также представляет собой квадратичную зависимость с ветвями параболы, направленными вниз. Максимум этой функции находится в точке:
t=−2⋅(−0,5)6000=16000=6000
Ответ: 6000
Источник: ФИПИ