Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Вклады

В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы:
-  1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 488000 рублей;
- 30 июня сумма на счёте увеличивается на 25 % по сравнению с суммой, находящейся на счёте 29 июня;
-  1 июля 2027, 2028, 2029 годов Андрей снимает со счёта одну и ту же фиксированную сумму;
-  1 июля 2029 года на счёте не должно остаться денег.
Найдите сумму, которую должен будет снимать со счёта Андрей каждый год.

Правильный ответ

250000

Пояснение

Решение:
Обозначим через $S$ первоначальный капитал на накопительном счете, открытом на трехлетний срок. Процентная ставка составляет $r = 25 \%$ годовых, следовательно, ежегодный коэффициент роста равен $k = 1 + \frac{25}{100} = 1{,}25.$ Пусть $x$ — фиксированная сумма, которую вкладчик снимает со счета в конце каждого года.

Проследим за изменением остатка на счете в течение трех лет:

Порядковый год	Сумма с учетом процентов	Остаток после снятия $x$
Первый год	$S \cdot k$	$S \cdot k - x$
Второй год	$(S \cdot k - x) \cdot k$	$(S \cdot k - x) \cdot k - x$
Третий год	$((S \cdot k - x) \cdot k - x) \cdot k$	$((S \cdot k - x) \cdot k - x) \cdot k - x$

Построим математическую модель:
Исходя из условия, что после третьего изъятия средств баланс счета стал нулевым, запишем уравнение:
$S \cdot k^{3} - x \cdot k^{2} - x \cdot k - x = 0$
Вынесем $x$ за скобки и преобразуем выражение:
$S \cdot k^{3} - x \cdot (k^{2} + k + 1) = 0$
Выразим величину ежегодного снятия $x$ :
$x = \frac{S \cdot k^{3}}{k^{2} + k + 1}$
Подставим известные значения $S = 488000$ и $k = 1{,}25$ :
$x = \frac{488000 \cdot 1{,}25^{3}}{1{,}25^{2} + 1{,}25 + 1} = \frac{488000 \cdot 1{,}953125}{1{,}5625 + 1{,}25 + 1} = \frac{953125}{3{,}8125} = 250000.$

Ответ: 250000

Источник: ФИПИ