Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы:
- 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819000 рублей;
- 30 июня сумма на счёте увеличивается на 20% по сравнению с суммой, находящейся на счёте 29 июня;
- 1 июля 2027, 2028, 2029 годов Андрей снимает со счёта одну и ту же фиксированную сумму;
- 1 июля 2029 года на счёте не должно остаться денег.
Найдите сумму, которую должен будет снимать со счёта Андрей каждый год.
Правильный ответ
388800
Пояснение
Решение:
Обозначим через S первоначальный капитал на накопительном счете. Срок вклада составляет 3 года, процентная ставка r=20%. Введем коэффициент роста k=1+10020=1,2. Пусть x — фиксированная сумма, которую вкладчик снимает ежегодно.
Проследим за изменением состояния счета в течение трех лет:
| Порядковый год | Сумма с процентами | Остаток после снятия x |
|---|---|---|
| 1-й год | S⋅k | S⋅k−x |
| 2-й год | (Sk−x)⋅k | Sk2−xk−x |
| 3-й год | (Sk2−xk−x)⋅k | Sk3−xk2−xk−x |
Исходя из условия, что после третьего изъятия средств баланс счета стал нулевым, сформируем уравнение:
Sk3−x(k2+k+1)=0
Отсюда выразим величину ежегодного снятия x:
x=k2+k+1S⋅k3
Подставим известные значения S=819000 и k=1,2:
x=1,44+1,2+1819000⋅1,728=3,64819000⋅1,728=388800.
Ответ: 388800
Источник: ФИПИ