15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15 декабря 2029 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тысяч рублей?
Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям
Решение:
Обозначим через млн рублей сумму взятого кредита, срок которого составляет месяцев. Пусть процентная ставка равна в месяц, тогда введем повышающий коэффициент Условие о равномерном уменьшении долга подразумевает схему с дифференцированными платежами, где тело долга ежемесячно погашается на равную величину: млн рублей.
Отобразим динамику выплат и остатка задолженности в таблице:
| Месяц | Сумма долга с процентами | Размер платежа | Остаток основного долга |
| 1 | 8,75 | ||
| 2 | 8,5 | ||
| ... | ... | ... | ... |
| 12 | 6 | ||
| ... | ... | ... | ... |
| 35 | 0,25 | ||
| 36 | 0 |
Согласно условию, общая сумма выплат за 2027 год (соответствующий первым 12 месяцам кредитования) известна.
Суммируем платежи с 1-го по 12-й: .
Для вычисления этой суммы применим формулу суммы арифметической прогрессии:
По условию эта величина составляет 4830 тысяч рублей, что эквивалентно 4,83 млн рублей.
Решим полученное уравнение:
Таким образом, процентная ставка составляет .
Ответ: 2
Источник: ФИПИ