Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
-  1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r \%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;
-  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-  15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-⁠е число предыдущего месяца;
-  15 декабря 2029 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно $r ,$ если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тысяч рублей?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Обозначим через $S = 9$ млн рублей сумму взятого кредита, срок которого составляет $n = 36$ месяцев. Пусть процентная ставка равна $r \%$ в месяц, тогда введем повышающий коэффициент $k = 1 + \frac{r}{100}.$ Условие о равномерном уменьшении долга подразумевает схему с дифференцированными платежами, где тело долга ежемесячно погашается на равную величину: $\frac{9}{36} = 0{,}25$ млн рублей.
Отобразим динамику выплат и остатка задолженности в таблице:

Месяц	Сумма долга с процентами	Размер платежа	Остаток основного долга
1	$9 k$	$9 k - 8{,}75$	8,75
2	$8{,}75 k$	$8{,}75 k - 8{,}5$	8,5
...	...	...	...
12	$6{,}25 k$	$6{,}25 k - 6$	6
...	...	...	...
35	$0{,}5 k$	$0{,}5 k - 0{,}25$	0,25
36	$0{,}25 k$	$0{,}25 k$	0

Согласно условию, общая сумма выплат за 2027 год (соответствующий первым 12 месяцам кредитования) известна.
Суммируем платежи с 1-го по 12-й: $(9 k - 8{,}75) + (8{,}75 k - 8{,}5) + \dots + (6{,}25 k - 6)$ .
Для вычисления этой суммы применим формулу суммы арифметической прогрессии:
$\frac{(9 k - 8{,}75) + (6{,}25 k - 6)}{2} \cdot 12 = 6 \cdot (15{,}25 k - 14{,}75)$ По условию эта величина составляет 4830 тысяч рублей, что эквивалентно 4,83 млн рублей.
Решим полученное уравнение:
$91{,}5 k - 88{,}5 = 4{,}83$
$91{,}5 k = 93{,}33$
$k = 1{,}02$
Таким образом, процентная ставка $r$ составляет $2 \%$ .

Ответ: 2

Источник: ФИПИ