Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Вклады

В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исходную сумму вклада, если после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей, а всего было снято 518400 рублей.

Правильный ответ

364000

Пояснение

Решение:
Обозначим через $S$ первоначальный размер вклада. Процентная ставка составляет $r = 20\%$ , следовательно, ежегодный коэффициент роста вклада равен $k = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2$ .
По условию, вкладчик трижды снимал одну и ту же сумму $x$ . Общая сумма изъятых средств составила $518400$ рублей, откуда находим величину одного снятия: $x = \frac{518400}{3} = 172800$ рублей.

Номер года	Сумма с процентами	Остаток после снятия $x$
2	$S \cdot k$	$S \cdot k - x$
3	$(S \cdot k - x) \cdot k$	$(S \cdot k - x) \cdot k - x$
4	$((S \cdot k - x) \cdot k - x) \cdot k$	$((S \cdot k - x) \cdot k - x) \cdot k - x$
...	...	...

Построим математическую модель:
К концу четвертого года (после третьего снятия) на счету не осталось средств. Это позволяет записать уравнение:
$((Sk - x)k - x)k - x = 0$
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с $x$ :
$Sk^3 - (xk^2 + xk + x) = 0$
$Sk^3 = x(k^2 + k + 1)$
Выразим искомую сумму $S$ :
$S = \frac{x(k^2 + k + 1)}{k^3}$
Подставим числовые значения $x = 172800$ и $k = 1{,}2$ :
$S = \frac{172800 \cdot (1{,}44 + 1{,}2 + 1)}{1{,}728} = \frac{172800 \cdot 3{,}64}{1{,}728} = 100000 \cdot 3{,}64 = 364000.$

Ответ: 364000

Источник: ФИПИ