Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на $r \%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите $r ,$ если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причем в первый год будет выплачено 150000 рублей, а во второй год - 180000 рублей.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Обозначим за $S = 250$ тысяч рублей первоначальный размер кредита. Срок кредитования составляет $n = 2$ года. Процентная ставка равна $r \%$ годовых, тогда коэффициент увеличения долга запишем как $k = 1 + \frac{r}{100}.$

Проследим за изменением задолженности с помощью таблицы:

Год	Сумма с процентами	Выплата	Остаток долга
2027	$250 k$	$250 k - 150$	$250 k - 150$
2028	$(250 k - 150) k$	$(250 k - 150) k - 0$	0

Так как через два года кредит должен быть полностью погашен, конечное значение долга равно нулю. Получаем следующее уравнение:
$(250 k - 150) k - 180 = 0$ Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: $250 k^{2} - 150 k - 180 = 0$ Разделим все коэффициенты на 10 для упрощения расчетов: $25 k^{2} - 15 k - 18 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-15)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (-18) = 225 + 1800 = 2025 = 45^{2}$ Вычислим корни уравнения: $k = \frac{15 \pm 45}{50} \implies \left[\begin{matrix} k_{1} = 1{,}2 \\ k_{2} = -0{,}6 \end{matrix}\right.$ Поскольку коэффициент $k$ должен быть больше единицы, нам подходит только значение $k = 1{,}2.$
Зная $k$ , найдем процентную ставку $r$ : $1 + \frac{r}{100} = 1{,}2 \implies \frac{r}{100} = 0{,}2 \implies r = 20.$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ