Решение:
Обозначим за $S = 250$ тысяч рублей первоначальный размер кредита. Срок кредитования составляет $n = 2$ года. Процентная ставка равна $r \%$ годовых, тогда коэффициент увеличения долга запишем как $k = 1 + \frac{r}{100}.$

Проследим за изменением задолженности с помощью таблицы:

Год	Сумма с процентами	Выплата	Остаток долга
2027	$250 k$	$250 k - 150$	$250 k - 150$
2028	$(250 k - 150) k$	$(250 k - 150) k - 0$	0

Так как через два года кредит должен быть полностью погашен, конечное значение долга равно нулю. Получаем следующее уравнение:
$$(250 k - 150) k - 180 = 0$$ Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: $$250 k^{2} - 150 k - 180 = 0$$ Разделим все коэффициенты на 10 для упрощения расчетов: $$25 k^{2} - 15 k - 18 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-15)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (-18) = 225 + 1800 = 2025 = 45^{2}$$ Вычислим корни уравнения: $$k = \frac{15 \pm 45}{50} \implies \left[\begin{matrix} k_{1} = 1{,}2 \\ k_{2} = -0{,}6 \end{matrix}\right.$$ Поскольку коэффициент $k$ должен быть больше единицы, нам подходит только значение $k = 1{,}2.$
Зная $k$, найдем процентную ставку $r$: $$1 + \frac{r}{100} = 1{,}2 \implies \frac{r}{100} = 0{,}2 \implies r = 20.$$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ