Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-й (с января 2025 года по апрель 2026 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15 апреля 2026 года долг составит 400 тысяч рублей;
- 15 мая 2026 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1608 тысяч рублей?

Правильный ответ

1200000

Пояснение

Решение:
Обозначим через $S$ общую сумму кредита, оформленного на срок $n = 17$ месяцев.
Процентная ставка составляет $r = 3 \%$ в месяц, следовательно, увеличивающий коэффициент равен $k = 1 + \frac{r}{100} = 1{,}03$ . Пусть $x$ — фиксированная сумма, на которую уменьшается основной долг ежемесячно в течение первых 16 месяцев.
Проследим за изменением задолженности в таблице:

Месяц	Сумма с процентами	Платеж	Остаток долга
1	$(400 + 16x) \cdot k = S \cdot k$	$(400 + 16x) \cdot k - (400 + 15x)$	$400 + 15x$
2	$(400 + 15x) \cdot k$	$(400 + 15x) \cdot k - (400 + 14x)$	$400 + 14x$
...	...	...	...
16	$(400 + x) \cdot k$	$(400 + x) \cdot k - 400$	$400$
17	$400 \cdot k$	$400 \cdot k$	0

Согласно условию, общая сумма выплат составляет 1608 тысяч рублей. Суммируем все платежи:
$((400 + 16x)k - (400 + 15x)) + ((400 + 15x)k - (400 + 14x)) + \dots + 400k = 1608$
Для вычисления суммы первых 16 выплат применим формулу арифметической прогрессии:
$\frac{16}{2} \cdot \left( (400 + 16x) \cdot 1{,}03 - (400 + 15x) + (400 + x) \cdot 1{,}03 - 400 \right) + 400 \cdot 1{,}03 = 1608$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$8 \cdot (412 + 16{,}48x - 400 - 15x + 412 + 1{,}03x - 400) + 412 = 1608$
$8 \cdot (24 + 2{,}51x) + 412 = 1608$
$192 + 20{,}08x + 412 = 1608$
$604 + 20{,}08x = 1608$
$20{,}08x = 1004$
$x = 50$ .
Теперь найдем первоначальную сумму кредита $S$ :
$S = 400 + 16 \cdot 50 = 400 + 800 = 1200$ тысяч рублей.

Ответ: 1200000

Источник: ФИПИ