Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

15 декабря 2026 года планируется взять кредит размером A миллионов рублей на срок 48 месяцев. Условия возврата кредита таковы:
-  1 числа каждого месяца сумма долга возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
-  с 2-го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
-  15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
-  к 15 декабря 2030 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно A, если общая сумма платежей в 2030 году составит 6390 тысяч рублей?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Обозначим через $A$ первоначальную сумму кредита, оформленного на срок $n = 48$ месяцев.
Процентная ставка составляет $r \%$ в месяц, что соответствует множителю $K = 1 + \frac{r}{100} = 1{,}01$ .
По условию основной долг должен уменьшаться равномерно, то есть на фиксированную величину в конце каждого расчетного периода.

Отобразим динамику изменения задолженности и структуру выплат в таблице:

Месяц	Долг с процентами	Размер выплаты	Остаток долга
1	$AK$	$AK - \frac{47}{48} A$	$\frac{47}{48} A$
2	$\frac{47}{48} AK$	$\frac{47}{48} AK - \frac{46}{48} A$	$\frac{46}{48} A$
...	...	...	...
37	$\frac{12}{48} AK$	$\frac{12}{48} AK - \frac{11}{48} A$	$\frac{11}{48} A$
...	...	...	...
47	$\frac{2}{48} AK$	$\frac{2}{48} AK - \frac{1}{48} A$	$\frac{1}{48} A$
48	$\frac{1}{48} AK$	$\frac{1}{48} AK - 0$	0

Согласно условию, общая сумма выплат за 2030 год (соответствует периоду с 37-го по 48-й месяц включительно) известна.
Суммируем платежи за этот промежуток времени:
$S_{37-48} = \left(\frac{12}{48} AK - \frac{11}{48} A\right) + \left(\frac{11}{48} AK - \frac{10}{48} A\right) + \dots + \frac{1}{48} AK$
Для вычисления суммы воспользуемся формулой арифметической прогрессии:
$\frac{\left(\frac{12}{48} AK - \frac{11}{48} A\right) + \frac{1}{48} AK}{2} \cdot 12 = 6{,}39 \text{ млн руб.}$
Упростим полученное выражение:
$\left(\frac{13}{48} AK - \frac{11}{48} A\right) \cdot 6 = 6{,}39$
$\frac{13}{8} AK - \frac{11}{8} A = 6{,}39$
Умножим обе части уравнения на 8:
$13 A \cdot 1{,}01 - 11 A = 51{,}12$
$13{,}13 A - 11 A = 51{,}12$
$2{,}13 A = 51{,}12$
$A = 24$

Таким образом, сумма кредита составила 24 миллиона рублей.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ