Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
-  1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;
-  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
-  15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
-  к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно $r ,$ если общая сумма платежей в 2027 году составила 7830 тысяч рублей?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Обозначим через $S = 18$ млн рублей общую сумму кредита, выданного на срок $n = 36$ месяцев. Процентная ставка составляет $r \%$ в месяц. Введем коэффициент $k = 1 + \frac{r}{100}$ , отражающий начисление процентов. Согласно условию, остаток долга должен уменьшаться линейно, следовательно, ежемесячное погашение основного долга составляет $\frac{18}{36} = 0{,}5$ млн рублей.
Проследим за изменением задолженности и выплатами в таблице:

Месяц	Долг с процентами	Размер платежа	Остаток долга
1	$18 k$	$18 k - 17{,}5$	$17{,}5$
2	$17{,}5 k$	$17{,}5 k - 17$	$17$
...	...	...	...
11	$13 k$	$13 k - 12{,}5$	$12{,}5$
12	$12{,}5 k$	$12{,}5 k - 12$	$12$
...	...	...	...
36	$0{,}5 k$	$0{,}5 k$	0

По условию задачи известна общая сумма выплат за 2027 год, что соответствует первым 12 месяцам кредитования.
Суммируем платежи за этот период:
$(18 k - 17{,}5) + (17{,}5 k - 17) + \dots + (12{,}5 k - 12)$
Для вычисления суммы воспользуемся формулой арифметической прогрессии:
$\frac{(18 k - 17{,}5) + (12{,}5 k - 12)}{2} \cdot 12 = (30{,}5 k - 29{,}5) \cdot 6 = 183 k - 177$
Данная сумма равна 7,83 млн рублей (так как 7830 тыс. рублей = 7,83 млн).
Составим и решим уравнение:
$183 k - 177 = 7{,}83$
$183 k = 184{,}83$
$k = 1{,}01$
Отсюда находим процентную ставку: $r = 1$ .

Ответ: 1

Источник: ФИПИ