Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 миллионов рублей на 60 месяцев. Условия его возврата таковы:
-  1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;
-  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
-  15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
-  к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно $r ,$ если общая сумма платежей в 2031 году составила 3951 тысячу рублей?

Правильный ответ

1.5

Пояснение

Решение:
Обозначим через $S = 18$ млн рублей общую сумму кредита, выданного на срок $n = 60$ месяцев. Пусть процентная ставка составляет $r \%$ в месяц, тогда введем повышающий коэффициент $k = 1 + \frac{r}{100}$ .
По условию долг должен уменьшаться равномерно, следовательно, ежемесячное тело кредита (часть выплаты без учета процентов) составляет $\frac{18}{60} = 0{,}3$ млн рублей.
Отразим динамику изменения задолженности и платежей в таблице:

Месяц	Сумма с процентами	Размер выплаты	Остаток долга
1	$18 k$	$18 k - 17{,}7$	$17{,}7$
2	$17{,}7 k$	$17{,}7 k - 17{,}4$	$17{,}4$
...	...	...	...
49	$3{,}6 k$	$3{,}6 k - 3{,}3$	$3{,}3$
...	...	...	...
59	$0{,}6 k$	$0{,}6 k - 0{,}3$	$0{,}3$
60	$0{,}3 k$	$0{,}3 k$	0

Согласно условию, общая сумма выплат за последние 12 месяцев (с 49-го по 60-й включительно) известна.
Вычислим сумму этих платежей:
$(3{,}6 k - 3{,}3) + (3{,}3 k - 3{,}0) + \dots + (0{,}6 k - 0{,}3) + 0{,}3 k$
Применим формулу суммы арифметической прогрессии для 12 слагаемых:
$\frac{(3{,}6 k - 3{,}3) + 0{,}3 k}{2} \cdot 12 = (3{,}9 k - 3{,}3) \cdot 6 = 23{,}4 k - 19{,}8$
По условию эта величина равна 3,951 млн рублей (3951 тыс. рублей).
Подставим выражение для $k$ :
$23{,}4 \left(1 + \frac{r}{100}\right) - 19{,}8 = 3{,}951$
$23{,}4 + 0{,}234r - 19{,}8 = 3{,}951$
$3{,}6 + 0{,}234r = 3{,}951$
$0{,}234r = 0{,}351$
$r = 1{,}5$

Ответ: 1,5

Источник: ФИПИ