Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 6 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?
Правильный ответ
4.665
Пояснение
Решение:
Обозначим через S=6000 тыс. рублей общую сумму кредита, выданного на срок n=24 месяца.
Процентная ставка составляет r=3% в месяц, что соответствует коэффициенту увеличения долга K=1+100r=1,03.
По условию задачи остаток долга должен уменьшаться равномерно, значит, ежемесячное снижение основного долга равно 246000=250 тыс. рублей.
Отобразим динамику платежей в таблице:
| Месяц | Долг с процентами | Размер выплаты | Остаток долга |
|---|---|---|---|
| 1 | SK=S+0,03S | SK−2423S | 2423S |
| 2 | 2423SK | 2423SK−2422S | 2422S |
| ... | ... | ... | ... |
| 13 | 2412SK | 2412SK−2411S | 2411S |
| ... | ... | ... | ... |
| 23 | 242SK | 242SK−241S | 241S |
| 24 | 241SK | 241SK | 0 |
Нам необходимо вычислить общую сумму выплат за 2027 год. Поскольку кредит оформлен в 2026 году, выплаты за искомый период приходятся на первые 12 месяцев (с 1-го по 12-й включительно).
Суммируем эти платежи, используя формулу суммы арифметической прогрессии:
(SK−2423S)+(2423SK−2422S)+⋯+(2413SK−2412S)=
2(SK−2423S)+(2413SK−2412S)⋅12=
6⋅(2437SK−2435S)=
246⋅(37⋅6000⋅1,03−35⋅6000)=
41⋅(228660−210000)=418660=4665 тыс. рублей.
Таким образом, искомая сумма составляет 4,665 млн. рублей.
Ответ: 4,665
Источник: ФИПИ