Задание 11

Текстовые задачи · 97 заданий

Задание №11
№11Лёгкое
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля.…
Системы ур-й и нер-в
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к фи…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 105 км/ч, а затем три часа - со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если и…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №11 — Движение по воде

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для начала систематизируем данные о движении лодки в виде таблицы. Обозначим собственную скорость плавсредства в неподвижной воде через $x$ км/ч. Учитывая, что скорость течения реки равна 1 км/ч, получаем:

Направление	Путь (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
По течению	30	$x + 1$	$\frac{30}{x + 1}$
Против течения	30	$x - 1$	$\frac{30}{x - 1}$

Определим чистое время нахождения лодки в движении. Между отплытием (10:00) и возвращением (18:00) прошло 8 часов. Вычтем из этого интервала время стоянки, которое составило 2 часа 30 минут (или 2,5 часа):
$8 - 2{,}5 = 5{,}5$ часа.
На основе суммарного времени пути составим математическую модель:

$\frac{30}{x + 1} + \frac{30}{x - 1} = 5{,}5$

Приведем дроби к общему знаменателю и упростим выражение:
$30(x - 1) + 30(x + 1) = 5{,}5(x^2 - 1)$
$30x - 30 + 30x + 30 = 5{,}5x^2 - 5{,}5$
$60x = 5{,}5x^2 - 5{,}5$

Перенесем все слагаемые в одну сторону и умножим на 2 для избавления от десятичных дробей:
$11x^2 - 120x - 11 = 0$

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:
$D = (-120)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-11) = 14400 + 484 = 14884 = 122^2$
$x = \frac{120 \pm 122}{2 \cdot 11}$

Получаем два значения:
$x_1 = \frac{242}{22} = 11$
$x_2 = \frac{-2}{22} = -\frac{1}{11}$

Так как скорость лодки должна быть величиной положительной, нам подходит только значение 11.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ