Задание 11

Текстовые задачи · 97 заданий

Задание №11
№11Лёгкое
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля.…
Системы ур-й и нер-в
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к фи…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 105 км/ч, а затем три часа - со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если и…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №11 — Движение по воде

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 176 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним со скоростью на 5 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для наглядности представим данные о движении двух теплоходов в виде таблицы. Пусть $x$ (км/ч) — искомая скорость второго судна. Тогда, согласно условию, скорость первого на 5 км/ч меньше, то есть она равна $x - 5$ .

Объект	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время в пути (ч)
Первый теплоход	176	$x - 5$	$\frac{176}{x - 5}$
Второй теплоход	176	$x$	$\frac{176}{x}$

Известно, что второй теплоход вышел из порта спустя 5 часов после первого, но в пункт назначения они прибыли одновременно. Это означает, что первый находился в плавании на 5 часов дольше второго.

Сформулируем уравнение на основе разности времени:

$\frac{176}{x - 5} - \frac{176}{x} = 5$

Приведем дроби к общему знаменателю и упростим выражение:

$176x - 176(x - 5) = 5x(x - 5)$
$176x - 176x + 880 = 5x^2 - 25x$
$5x^2 - 25x - 880 = 0$

Разделим обе части уравнения на 5 для удобства вычислений:

$x^2 - 5x - 176 = 0$

Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней квадратного уравнения:

$\begin{cases} x_1 \cdot x_2 = -176 \\ x_1 + x_2 = 5 \end{cases}$

Отсюда получаем два значения: $x_1 = 16$ и $x_2 = -11$ .
Поскольку величина скорости должна быть положительной, нам подходит только значение 16.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ