Разбор задачи:

Для наглядности представим данные о движении двух теплоходов в виде таблицы. Пусть $x$ (км/ч) — искомая скорость второго судна. Тогда, согласно условию, скорость первого на 5 км/ч меньше, то есть она равна $x - 5$.

Объект	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время в пути (ч)
Первый теплоход	176	$x - 5$	$\frac{176}{x - 5}$
Второй теплоход	176	$x$	$\frac{176}{x}$

Известно, что второй теплоход вышел из порта спустя 5 часов после первого, но в пункт назначения они прибыли одновременно. Это означает, что первый находился в плавании на 5 часов дольше второго.

Сформулируем уравнение на основе разности времени:

$$\frac{176}{x - 5} - \frac{176}{x} = 5$$

Приведем дроби к общему знаменателю и упростим выражение:

$176x - 176(x - 5) = 5x(x - 5)$
$176x - 176x + 880 = 5x^2 - 25x$
$5x^2 - 25x - 880 = 0$

Разделим обе части уравнения на 5 для удобства вычислений:

$x^2 - 5x - 176 = 0$

Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней квадратного уравнения:

$$\begin{cases} x_1 \cdot x_2 = -176 \\ x_1 + x_2 = 5 \end{cases}$$

Отсюда получаем два значения: $x_1 = 16$ и $x_2 = -11$.
Поскольку величина скорости должна быть положительной, нам подходит только значение 16.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ