Задание 11

Текстовые задачи · 97 заданий

Задание №11
№11Лёгкое
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля.…
Системы ур-й и нер-в
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к фи…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 105 км/ч, а затем три часа - со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если и…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №11 — Производительность труда

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для решения введем переменную $x$ , обозначающую производительность первой трубы (объем воды в минуту). Тогда скорость заполнения второй трубы составит $x + 5$ . Систематизируем данные о работе в таблице:

Объект	Скорость ( $v$ )	Объем ( $A$ )	Время ( $t$ )
Первая труба	$x$	104	$\frac{104}{x}$
Вторая труба	$x + 5$	104	$\frac{104}{x + 5}$

Исходя из условия, что первая труба тратит на работу на 5 минут больше времени, чем вторая, составим математическую модель:

$\frac{104}{x} - \frac{104}{x + 5} = 5$

Приведем уравнение к линейному виду, умножив обе части на $x(x + 5)$ :

$104(x + 5) - 104x = 5x(x + 5)$
$104x + 520 - 104x = 5x^2 + 25x$
$5x^2 + 25x - 520 = 0$

Разделим все коэффициенты на 5 для упрощения расчетов:

$x^2 + 5x - 104 = 0$

Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней квадратного уравнения:

$\begin{cases} x_1 \cdot x_2 = -104 \\ x_1 + x_2 = -5 \end{cases}$

Отсюда получаем два значения: $x_1 = -13$ и $x_2 = 8$ .
Поскольку производительность трубы — величина положительная, корень $-13$ нам не подходит. Следовательно, искомая скорость первой трубы равна 8 литрам в минуту.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ