Задание 11

Текстовые задачи · 97 заданий

Задание №11
№11Лёгкое
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля.…
Системы ур-й и нер-в
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к фи…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 105 км/ч, а затем три часа - со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если и…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №11 — Сплавы и смеси, проценты

Смешав 45%-й и 97%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-го раствора использовали для получения смеси?

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Для наглядности представим процесс смешивания растворов схематично:

Обозначим массу первого раствора через $x$ кг, а массу второго — через $y$ кг. Основываясь на содержании чистого вещества в смесях, составим систему уравнений для двух случаев (с добавлением воды и с добавлением 50%-го раствора):
$\begin{cases} 0,45x + 0,97y + 0 \cdot 10 = 0,62(x + y + 10) \\ 0,45x + 0,97y + 0,5 \cdot 10 = 0,72(x + y + 10) \end{cases}$
Умножим обе части уравнений на 100 для удобства вычислений:
$\begin{cases} 45x + 97y = 62x + 62y + 620 \\ 45x + 97y + 500 = 72x + 72y + 720 \end{cases}$
Приведем подобные слагаемые в каждом уравнении:
$\begin{cases} 35y - 17x = 620 \\ 25y - 27x = 220 \end{cases}$
Выразим переменную $y$ из второго уравнения системы:
$y = \frac{27x + 220}{25}$
Теперь подставим полученное выражение в первое уравнение:
$35 \cdot \left(\frac{27x + 220}{25}\right) - 17x = 620$
Сократим дробь на 5 и избавимся от знаменателя, умножив всё уравнение на 5:
$7 \cdot (27x + 220) = 5 \cdot (17x + 620)$
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с $x$ :
$189x + 1540 = 85x + 3100$
$104x = 1560$
Откуда находим массу первого раствора:
$x = 15$

Ответ: 15

Источник: ФИПИ