Задание №10 — Движение по воде

Разбор задачи:

Обозначим через $x$ (км/ч) собственную скорость лодки в неподвижной воде. Учитывая, что скорость течения реки составляет 1 км/ч, составим таблицу для анализа движения:

Из условия задачи известно, что движение против течения заняло на 2 часа больше времени, чем путь по течению. На основе этого составим уравнение:
$$\frac{143}{x - 1} - \frac{143}{x + 1} = 2$$ Приведем дроби к общему знаменателю и избавимся от него (учитывая, что $x > 1$):
$143(x + 1) - 143(x - 1) = 2(x - 1)(x + 1)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$143x + 143 - 143x + 143 = 2(x^2 - 1)$
$286 = 2x^2 - 2$
$2x^2 = 288$
$x^2 = 144$
Отсюда получаем два корня: $x = 12$ и $x = -12$.
Так как величина скорости должна быть положительной, нам подходит только значение 12.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ