Задание №3 — Тела вращения

Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения объёма цилиндра:
$V = \pi r^{2} h .$
Обозначим параметры первого сосуда: пусть его радиус основания равен $R$, а высота составляет $2h$. Тогда, согласно условию, у второго сосуда радиус будет в 1,5 раза больше, то есть $1{,}5R$, а высота в 2 раза меньше, то есть $h$.
Запишем выражения для объёмов каждого из цилиндров:
$V_{1} = \pi \cdot R^{2} \cdot 2h;$
$V_{2} = \pi \cdot (1{,}5R)^{2} \cdot h = \pi \cdot 2{,}25R^{2} \cdot h.$
Чтобы определить, во сколько раз объём второго цилиндра превосходит объём первого, вычислим их отношение:
$$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{\pi \cdot 2{,}25 R^{2} h}{\pi \cdot 2 R^{2} h} = \frac{2{,}25}{2} = 1{,}125.$$

Ответ: 1,125

Источник: ФИПИ