Задание 2

Векторы · 38 заданий

Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (6; 4) и b (6; 5). Найдите длину вектора a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + 2 b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (3; 1) и b (2; - 6). Найдите значение выражения (a + b) (5 a - b).
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (2; 1) и b (2; - 4). Найдите скалярное произведение векторов a + b и 7 a - b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (1; 1) и b (0; 7). Найдите длину вектора 8 a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (- 13; 4) и b (- 6; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (3; - 2) и b (0; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (0; 3), b (- 2; 4), c (4; - 1). Найдите длину вектора a + 2 b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (1; 2), b (- 3; 6), c (4; - 2). Найдите длину вектора a - b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (1; 3) и b (- 4; 2). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (5; - 7) и b (14; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (25; 0) и b (1; - 5). Найдите длину вектора a - 4 b.
Координаты и векторы

Задание №2 — Скалярное произведение векторов

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 2 ; 1 )$ и $\overset{\rightarrow}{b} ( 3 ; - 4 ) .$ Найдите скалярное произведение векторов $\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b}$ и $7 \overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b} .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Для начала определим координаты векторов по рисунку:
Вектор $\vec{a}$ имеет компоненты $(2; 1)$ .
Вектор $\vec{b}$ задаётся координатами $(3; -4)$ .
Найдем координаты суммы векторов $\vec{a} + \vec{b}$ , сложив их соответствующие компоненты:
$\vec{a} + \vec{b} = (2 + 3; 1 + (-4)) = (5; -3)$ Теперь вычислим координаты линейной комбинации $7\vec{a} - \vec{b}$ :
$7\vec{a} - \vec{b} = (7 \cdot 2 - 3; 7 \cdot 1 - (-4)) = (14 - 3; 7 + 4) = (11; 11)$ Вычислим искомое скалярное произведение векторов $(\vec{a} + \vec{b})$ и $(7\vec{a} - \vec{b})$ как сумму произведений их одноименных координат:
$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (7\vec{a} - \vec{b}) = 5 \cdot 11 + (-3) \cdot 11 = 55 - 33 = 22$

Ответ: 22

Источник: ФИПИ