Решение:
Многогранник, объем которого необходимо найти, является треугольной пирамидой, высота которой равна $BB_{1} ,$ а основание представляет собой прямоугольный треугольник $ABC .$ Следовательно, этот объем равен
$V_{B_{1} ABC} = \frac{1}{3} \cdot BB_{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 7 = 63 .$

Ответ: 63

Источник: ФИПИ