Разбор задачи:
Ситуация описывается арифметической прогрессией, где количество открыток, подписанных в первый день, равно $a_{1} = 10$. Обозначим общее число дней как $n = 16$, а суммарное количество всех открыток как $S_{16} = 640$. Пусть $d$ — ежедневная прибавка к числу подписываемых открыток.
Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$$S_{n} = \frac{2a_{1} + (n - 1)d}{2} \cdot n$$ Подставим известные значения в уравнение:
$$640 = \frac{2 \cdot 10 + (16 - 1) \cdot d}{2} \cdot 16$$ Разделим обе части на 8 (так как $16 / 2 = 8$):
$$80 = 20 + 15d$$ Отсюда находим разность прогрессии:
$$15d = 60 \implies d = 4$$ Теперь определим, сколько открыток Вера подготовила именно в четвёртый день, используя формулу $n$-го члена $a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$:
$$a_{4} = a_{1} + 3d = 10 + 3 \cdot 4 = 10 + 12 = 22$$ Таким образом, в четвёртый день было подписано 22 открытки.

Ответ: 22

Источник: ФИПИ