Решение:
Обозначим расстояние, которое улитка преодолевала ежедневно, как члены арифметической прогрессии: $a_{1}$ — путь за первый день, $a_{2}$ — за второй и так далее, до $a_{n}$ в заключительный день. Согласно условию, сумма расстояний за первый и последний дни составляет $a_{1} + a_{n} = 10$ метров.
Воспользуемся формулой суммы $n$ первых членов прогрессии: $$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$$ Подставив известную сумму крайних членов, получим: $S_{n} = \frac{10}{2} \cdot n = 5n$ метров.
Зная, что общая дистанция равна 150 метрам, составим уравнение: $$5n = 150$$ Отсюда находим количество дней: $n = 30$.
Следовательно, на весь маршрут улитке потребовалось 30 дней.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ