Задание 11

Текстовые задачи · 97 заданий

Задание №11
№11Лёгкое
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля.…
Системы ур-й и нер-в
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к фи…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 105 км/ч, а затем три часа - со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если и…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №11 — Арифметическая прогрессия

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Процесс перевозки щебня представляет собой арифметическую прогрессию, где количество груза увеличивается равномерно каждый день. Обозначим массу щебня в первый день как $a_{1} = 2$ тонны, а ежедневный прирост нормы — через $d$ . Общий объем перевезенного груза за $n = 14$ дней составляет $S_{14} = 210$ тонн.
Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_{n} = \frac{2 a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n$
Подставим известные значения для случая 14 дней:
$210 = \frac{2 \cdot 2 + d(14 - 1)}{2} \cdot 14$
Проведем сокращение и упростим уравнение:
$210 = (4 + 13d) \cdot 7$
Разделим обе части на 7:
$30 = 4 + 13d$
Отсюда находим разность прогрессии:
$13d = 26 \implies d = 2$
Теперь вычислим массу груза, перевезенного именно в девятый день, используя формулу $n$ -го члена $a_{n} = a_{1} + d(n - 1)$ :
$a_{9} = a_{1} + 8d = 2 + 8 \cdot 2 = 18$
Таким образом, в девятый день грузовик перевез 18 тонн щебня.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ