Решение:
Процесс перевозки щебня представляет собой арифметическую прогрессию, где количество груза увеличивается равномерно каждый день. Обозначим массу щебня в первый день как $a_{1} = 2$ тонны, а ежедневный прирост нормы — через $d$. Общий объем перевезенного груза за $n = 14$ дней составляет $S_{14} = 210$ тонн.
Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$$S_{n} = \frac{2 a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n$$
Подставим известные значения для случая 14 дней:
$$210 = \frac{2 \cdot 2 + d(14 - 1)}{2} \cdot 14$$
Проведем сокращение и упростим уравнение:
$$210 = (4 + 13d) \cdot 7$$
Разделим обе части на 7:
$$30 = 4 + 13d$$
Отсюда находим разность прогрессии:
$$13d = 26 \implies d = 2$$
Теперь вычислим массу груза, перевезенного именно в девятый день, используя формулу $n$-го члена $a_{n} = a_{1} + d(n - 1)$:
$$a_{9} = a_{1} + 8d = 2 + 8 \cdot 2 = 18$$
Таким образом, в девятый день грузовик перевез 18 тонн щебня.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ